概括
出于风险管理的需要，部分金融机构会在债券投资收益中考虑税收因素，将利率债券的到期收益率恢复为同等因素的信用债的到期收益率。 本文利用我国债券市场的历史数据，在传统债券贴现模型的基础上，考虑税收因素，推导出将利率债券到期收益率恢复为信用债到期收益率的计算公式。 对于没有解析解的问题，采用计算机迭代技术来求得近似解。 最后，本文比较了交易者常用的几种方法，发现考虑贴现因子模型的计算结果最为准确，能够对辅助投资决策起到重要作用。
关键词
利率债券税收恢复贴现模型免税债券投资
介绍
在国内债券市场，债券大致分为利率债券和信用债券。 利率债券主要包括国债、地方政府债券和政策性金融债券，几乎不存在信用风险。 信用债券一般由公司发行，存在违约风险。 假设剩余期限、付息频率等因素相同，两者的差异主要体现在以下三个方面：一是利率债券的到期收益率低于信用债的名义到期收益率。债券； 第二，利率债券的流动性较高。第三，大多数利率债券（如国债）持有者获得票面利息后无需缴纳所得税。 信用债券持有者一般需要就票面利息收入缴纳25%的所得税。
债券现货投资者主要是银行、保险、基金、券商等金融机构。不同机构投资者缴纳的所得税税率不同。 目前，投资者（包括个人和机构投资者）基金销售收入免征个人所得税和企业所得税，基金投资信用债券暂免征收所得税和增值税。 税收优惠政策直接引导银行、保险等机构通过外包方式投资信用债。
金融机构内部评估时，所得税和增值税税率政策的差异会导致风险暴露。 商业银行投资债券时，如果不考虑税收因素，信用债的到期收益率肯定会高于同类型利率债券。 业务部门在考核压力下会超额配置信用债券，从而放大信用风险。 同时，流动性指标也不符合监管要求。 防范此类风险的通常做法是考虑税收因素，将利率债券恢复至同要素信用债到期收益率，即恢复后的信用债收益=利率债票面利息/（1-收益）税率），从而增加了利率债券的吸引力，限制了信用债券的配置，降低了信用风险。 因此，建立考虑税收因素的债券到期收益率贴现模型，分析利率债对信用债的回报率，有利于丰富资产配置理论，有利于优化机构投资者的债券投资配置策略。具有很大的实用价值。 。
本文根据我国银行间市场的实际交易情况，建立了考虑税率变量的债券到期收益率贴现模型，并通过仿真比较了不同预测方法的优缺点和准确性。
文献综述
利率债券定价模型是根据三种方法开发的。
第一种是收益率曲线定价法。 这一理论基础是选取部分债券作为样本，构建收益率曲线，得到不同期限债券的利率结构。 然后根据不同期限的到期收益率值计算债券的全价。 经过几十年的发展，收益率曲线法已细分为许多分支。
二是资产定价理论，即CAPM模型，主要应用于股票和投资组合分析。 由于收益均值和方差不稳定，因此很少用于债券分析领域。
三是现金流贴现模型。 在该模型下，资产价格是按一定收益率折现的未来现金流量。
综上所述，前人进行了大量卓有成效的研究工作，但仍存在一些不足：一是大部分文献没有考虑税收恢复问题。 但在实际工作中，税收是交易者在做出投资决策时考虑的重要因素。 其次，行业内的交易者普遍采用简化的计算方法来快速决策，例如除以某个值或者多元线性回归。 误差甚至超过10BP，应用效果不佳。
针对上述问题，本文做出了两点努力：一是在传统债券到期收益率贴现模型的基础上引入了税率参数。 将利率债到期收益率恢复至同等因子的信用债，有利于优化债券投资配置，具有较强的现实意义。 二是比较了业内常用的几种减税方法，提出了三种比较实用的计算方法：查表法、模板法和无限迭代法，可供债券交易者根据实际需要使用，解决了时效性和时效性问题。投资决策的准确性。 问题。
研究设计
(1)理论推导
2007年6月20日，中国人民银行发布《关于完善全国银行间债券市场债券到期收益率计算标准有关事项的通知》，附件为《全国银行间债券市场债券到期收益率计算标准调整对照表》 《全国银行间债券市场债券到期收益率》规定，债券全价与到期收益率相互计算关系如下：
式中，PV代表债券全价，C代表票面年利率，f代表年付息频率，y代表到期收益率，d代表债券结算日至到期日的实际天数。下一个最晚付息日，n 代表从债券结算日到到期付息日的债券付息次数，M 代表债券面值，TS 代表当前付息周期的实际天数（指下一个付息日与上一个付息日之间的实际天数，计算不结束，包括闰年的2月29日）。 计息年度是指从发行公告中注明的第一个计息日至次年同月同日的时间间隔，以此类推。 在后续的计算中，我们严格按照中国人民银行的上述规定进行。
式（1）为债券全价。 受应计利息逐日增加和付息日清算影响，全价波动较大。 为了消除债券全价过度波动对基金管理人和交易者判断的影响，国际主流交易平台和信息终端普遍采用净价报价和全价结算方式，本币交易平台也采用这种方式。方法。 Excel等主流软件，所有功能均为净价。 为了方便使用软件本身的功能，需要将全价分成净价和应计利息之和。 PC表示债券净价，AI表示应计利息，利率债券全价计算公式变换如下：
式（2）是利率债券净价与到期收益率等变量之间的函数关系，且不考虑票面利息C的税收。例如，与剩余期限相同的信用债相比，受付息频率、计息方式等因素的影响，信用债票面须缴纳所得税和增值税。 由于增值税金额较小且相关因素较多，本文仅考虑所得税的征收。 假设税率为Tr，则利率债的票面利息恢复到信用债的票面利息应为C/(1-Tr)，则信用债的净价与到期收益之间的函数关系Rate等变量表示如下：
式(3)中，Pc、cb为信用债净价，AIcb为信用债应计利息，C/(1-Tr)为信用债票面利息。 其他参数如每年付息频率f、信用债结算日与下一个最晚付息日之间的实际天数d、本次付息周期的实际天数TS等均完全相同的利率债券。 债券的面值M一般为100。为方便起见，以下计算均以面值M为100为例。
债券全价与到期收益率之间不存在解析解关系。 一般情况下，利用插值法很难通过控制迭代次数来无限逼近解。 式（3）中加入税率参数Tr进一步增加了求解难度。 同样，迭代也需要插值。
式（2）是利率债券不含税价格的计算公式。 公式（3）是考虑税收因素的利率债券价格计算公式。 利息支付频率等参数相同。 利率债券全价与按税率恢复的信用债全价相同。 价格必须一致，即投资利率债和信用债在交易时支持的价格必须完全相同。 公式表示为Pc+AI=Pc,cb+AIcb。 最终问题演变为如何根据式（2）和式（3）求解利率债券的到期收益率ycb，或者计算利率债券的到期收益率和收益率-信用债券的到期日等，它们之间的函数关系。 上面的方程极其复杂。 根据方程(2)和(3)求解ycb的解析解是不现实的。 我们只能尝试求解代数解。 接下来我们就根据这个思路来编程解决上面的恒等式。
为了充分利用此类工具自带的债券净价函数，增加了一个变量N来表示债券交割日与到期日之间的天数，即剩余期限。 添加N的主要原因有两个。一是可以在Wind等信息软件中直接显示剩余周期N；二是可以在Wind等信息软件中直接显示剩余周期N。 其次，在求解债券净价时，输入参数是到期日。 如果交割日为M，则到期日为M+N，程序开始运行。 当交货日期是给定值时，这三个参数可以编程为按给定的间隔和步长循环。 然后依次分析剩下的参数。 与上述三个核心参数相比，其余参数可选值较少。 年付息频率f在交易中一般为整数1或2，即一年或半年付息一次，很少有其他付息频率，可以认为是常数。 在后续的程序实现中，将f设置为1（每年付息一次），手动调整为2（每年付息两次）并再次运行，即可得到每年的付息频率。 2次利息支付的面板数据。 根据债券交割日与到期日之间的天数N以及每年付息频率f，可以得到债券计算日与下一个最晚付息日之间的实际天数d。 根据Excel函数可以求解出当前付息期的实际天数TS，值为365或366。M直接根据100计算，AI根据五个变量计算：M、C、 f、d 和 TS。 PC机利用软件自带的程序输入结算日、到期日（两者相差N），以及C、y、f和利息计算类型。 税率Tr基于现行国内税法。 所得税税率为25%，AIcb=AI/(1-Tr)，Pc,cb=Pc+AI-AIcb。 利用软件自带的软件计算债券的净价函数参数，即可得到ycb。 最后，将三个变量依次递增即可得到人工构建的面板数据。
（二）研究步骤
1.计算程序的时间复杂度和空间复杂度。 根据上述理论推导，目标集中于从不可能实现的多个理想化变量中分析C、y和N3变量。 同时考虑程序的时间复杂度和空间复杂度，合理设置变量间隔和步长，将程序运算次数控制在10万次以内。
2. 优化C、y、N变量的取值区间和步长。 提取2000年1月1日至2021年12月31日共计22个完整年份的各期限国债到期收益率数据，删除原始数据的极值，以及折线图和主要统计数据参数如图1和表1所示。
根据上述分析，经过对变量范围的多次调整，最终确定到期收益率的取值范围为[2.5%，4%]，步长为0.0005%； 票面利率取值范围与到期收益率范围相同，均为[2.5%, 4%]，步长为0.001%； 剩余期限选择范围为1年至9年，即到期日为第2年至第10年，步长为30天。 经过上述调整，最终程序一次运行时间约为20分钟，运行了54600次，基本满足了解决问题的时间复杂度和空间复杂度要求。
3. 运行程序得到结果。 根据上面分析的C、y、N参数的取值区间和步长，并根据理论推导过程，得到最终结果。
几种退税方式的比较研究
最终结果总共包括 4 个核心变量，分别是 ycb、C、y、N。其中，C、y、N 为自变量，ycb 为因变量。 从以上结果可以看出，代数方法逼近精确值的计算过程非常复杂。 行业实践中一般采用简化方法进行估算。 业界的估算方法大多采用线性回归和比率。 由于存在三个自变量，因此最多可能存在三变量线性回归关系。 比率法一般是根据原始数据比率的平均值或根据经验给出。 下面将依次分析投资实践中常用的线性回归关系和比率关系，比较各种方法的准确性，总结不同方法的优缺点和适用范围。
(1)二元线性回归关系研究
首先增大参数C，观察三个变量ycb、C、y之间的关系。 三维散点如图2所示。
从图2可以看出，三维图形是不规则的。 主要原因是债券到期收益率与多个自变量有较大关系，使用二元函数无法准确还原信用债券收益率。 改变变量，选择两个变量C和y作为自变量也存在上述问题。 因此，可以确定因变量ycb与自变量C和y之间不存在二元线性回归关系。
(2)三元线性回归关系研究
面板数据包含 3 个自变量和 1 个因变量，总共 4 个变量。 首先，假设存在三变量线性回归关系，则回归方程如下：
运行结果中p=0ycb的估计值数据列，然后计算ycb与y的差值数据列，得到所有样本，第1~10000个数据，第10001~20000个数据，第20001~30000个数据，分别为第30001条数据。 第~40000条数据、第40001~50000条数据、第50001~54560条数据的统计结果如表2所示。
从表2可以看出，各数据段均值接近于0，方差比较稳定，多元线性关系良好。 但从交易角度来看，最大的问题是误差过大，最大值超过85BP，无法满足1BP以内的交易要求。
(3)比率关系研究
在实际交易中，用减持前的收益率除以一个系数来估算减持后的信用债收益率是比较简单的。 许多基金、证券公司和其他债券交易商都使用这种方法。 我们还在这里测试了该方法的准确性。 首先将y向量除以ycb向量，得到新的比率向量，然后计算比率向量的平均值为0.7239，以0.7239作为两列数据比率的数学期望，得到预测值根据比值的均值对ycb向量进行拟合，最终得到ycb的预测值与实际值的差值，样本总体和各数据段的统计结果如表3所示。
对于交易者来说，简单的计算方法是最具可操作性的，能够满足不断变化的债券交易市场。 但从均值、方差、最大值、最小值、中位数等关键指标来看，比率法的问题是：过于粗糙，精度低于三维线性回归法。 只能用于粗略估计，无法满足非常精确场合的要求。 主要原因包括：一是比率关系单纯从方便交易者日常操作的角度还原利率债收益率，缺乏理论依据。 其次，从债券定价公式来看，自变量C、y、N是影响因变量ycb的核心变量。 使用三个自变量推导出结果概率较高的因变量更为准确。
意义
本文拓展了债券贴现模型的研究范围。 在传统利率贴现模型的基础上，根据投资交易中税收因素的实际情况，利用计算机技术提供数值解，解决了部分交易者在进行利率债券投资决策时的税收还原问题。 ，研究方法和结论可为债券投资辅助决策提供重要参考。
本文比较了主流减税方法的优缺点，比较了二元线性回归、三元线性回归、比率法的结果“准确”，并提出了各种方法的准确性和使用范围。 针对插值计算方法，本文开发了计算程序并直接投入实战。 本文紧密结合理论与实践，解决了利率债券投资准确纳税的问题。 它具有现实意义。 我相信更多的交易者在做出投资决策时可能会使用这种方法。
参考
[1] 陈芳菲，沉长征，张升平。 偏好、信念、信息与安全价格[J]． 统计与决策，2018：130-160。
[2]陈文，陈朗南。 国债利率期限结构[J]世界经济，2016(8):56-72.
[3] JY,RJ.产量与率[J].学报,1991(58):495-514.
[4] J Y.来自收益率曲线的一些看法[J]． ，1995（9）：129-152。
[5] T F. 利率期限：一项检验[J]． ，1975（30）：760-778。
[6]Chan KC, GA, FA, and A B. 短期利率的研究[J]. ，1992(47):1209-1227.[7] Chen R，Scott L.关于利率期限模型的研究[J]，《固定》，1983（3）：15-22。
[8] CoxJC，JE，Ross S AA Re-关于利率期限的研究[J]． ，1981（36）：765-769。
[9] Froot K A. 利率期限的新希望[J]． ，1989（44）：280-300。
◇本文最初发表于《邦德》2023年10月号
