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1976年著名生物学家梅 May 发表的论文《简单数学模型可导致非常复杂的动力学特性》中提出了Logistic数学模型14 。Logistic映射至今被广泛使用在各类混沌加密系统中?15 18 19 。在此之后 许多离散混沌系统陆续被提出 就人们比较熟悉Tent映射、Cubic映射等 16 17 。随着人们对离散混沌系统的深入研究 发现就所发现的离散混沌系统在其动力学特性上有许多的不足之处 如满映射范围固定、满映射参数区间较小等。研究方向逐渐转为对离散混沌系统进行改进 离散混沌系统的改进研究大部分是针对其满映射范围大小 26 而对满映射参数范围扩展研究比较少。2011年发表了一篇论文 其内容主要为如何改进Logistic映射满映射范围 33 。进行混沌加密时 利用改进后的混沌系统 可以增大整个加密系统的密钥参数以及系统的安全性能。满映射区间固定、满映射参数区间较小问题的解决 使离散混沌系统更好的应用于信息安全领域。 进入21世纪以后 随着各个科学学科的快速发展 混沌系统的研究也进入了一个快速发展阶段 尤其是在信息安全以及信息加密方面。由于混沌系统拥有对初值敏感、便利性和不可预测性等特殊性质 混沌系统产生的数字序列在加密、保密中有天然的优势。混沌系统的研究开始从纯理论研究逐步转型为利用理论完成实际应用方面的研究。通信方向有 保密通信、扩频通信 控制方向有 控制系统及优化 其它研究方向同样有许多研究方向与混沌系统相互结合。在这些研究方向中?混沌保密通信与新型混沌系统设计和非线性电路与智能信息处理这个研究方向结合比较紧密 并且有着较为快速的发展前景 在今后的科学研究中将会有更大的研究空间。
数模竞赛中常用的编程软件Matlab和VC、优化软件LING0、统计软件SPSS和SAS。
数学建模为一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
扩展资料
建模过程
1、模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
2、模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3、模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4、模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
5、模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
6、模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
百度百科-数学建模
百度百科-实用数学建模与软件应用
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