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?松山湖第二小学 周群
每周日晚上七点半，准时观看章博、陈编和王圣昌老师的“研师三人行”已经成为一种习惯。章博渊博的理论知识、陈编关注于学生视角、王老师精彩的教学切片，带给我们一线教师很多思考。4月8日-10日，“研师三人行”来到东莞，能够参加这次会议并见到很多名师，仿佛是追星成功一般。子曰“三人行，必有我师焉”，三天的观摩与学习，我从16位专家与老师身上汲取养分，希望能拔节生长。
1. 保持执念，营造教学生态
带着浓浓台湾腔的王圣昌老师是个真性情的老师，刚开始听王老师的课总是不太适应，因为王老师上课随意，板书杂乱。后来听着听着就发现他的课好就好在真实不做作，不让一个学生在课堂上掉队。这次王老师所呈现的《小数乘整数》，我不敢妄加评论，因为我确实有一些不太明白的地方，现场也有很多不赞同的声音。但我很欣赏王老师说的那句话“这堂课我的执念太多”，这份执念，正是很多老师所缺乏的。
我知道给孩子思考任务，却没告诉孩子怎么思考。我常常也会在课堂上让学生先独立思考再小组交流，但学生往往看到任务就直接小组讨论了，缺少了独立思考环节。王老师的课上，第一个环节就给学生呈现了任务，并询问孩子们要求里最关键的地方是什么？学生你一言我一语，有人说是“用自己的方法”，有人说是“简易说明”，王老师最后说“其实我想让你们关注的是独立思考，不要让别人影响你，也不要去打扰别人。”我也恍然大悟，原来在任务面前，我们常常只关注任务本身，很少关注到任务的前提要求。课件上常常出现的“独立思考”四个大字，学生往往视而不见，如果老师不加以引导怎样独立思考并实践，学生的自主思考能力就建立不起来。
我知道要孩子小组汇报，却没关注到汇报的流程。小组交流讨论并汇报是很好的生生交流方式，我常常给予的要求是“一个人说，其他人听，如果方法一样，就听的人补充。”看了王老师的要求“一是相互检查组员的方法和说明是否合理；二是汇整不同的方法”，才发现自己缺少了让孩子比较分析与总结的环节。讨论结束后，王老师让方法少的小组先汇报，并强调方法少并不意味着方法不好。这样的要求让方法少的小组没有顾虑，也让方法多的小组比较异同，不再重复汇报，提高课堂效率。
我知道有发言就有倾听，却没让孩子明白为什么要倾听。在以往参加的培训中，有老师说倾听的具体要求是“转向他，看着他，静静地听，听到最后。”但是这句话太长了，我便在课堂上简化成“眼睛跟随声音走”，但是课堂上还是有小朋友听到不同意的发言就发出嘲笑声或者迫不及待的表达自己的观点。王老师的课堂上，明确要求“有人发言时不能举手”，并让学生思考为什么不能举手，学生自然就领悟到举手就可能只顾着自己的思考，不会再继续听了。学生思考之后，这看似是老师的要求，其实已经成为学生的自发要求了。
以王老师的十八般武艺，上一节中规中矩的课完全没问题。但王老师有一份执念，我想那就是营造一种良好的教学生态：学生人人都要爱思考，会倾听，能表达，互欣赏，就像一幅美丽的山水田园画一样，青山绿水、山水相依，给人以自然的舒畅感。
2. 全景教学，走进数学森林
张宏伟老师的现场授课听过两次，每一次都感受到张老师满满的教学热情。激昂的声音、夸张的表情、涨红的脸颊，张老师将全身心都投入到了课堂之中。孩子们在课堂上被告知可以“胡说八道”，可以“胡言乱语”，也可以“胡作非为”，其实是给了孩子们安全的环境去思考、去表达。这次呈现的课例《表内乘除法复习课》，从一句口诀“三五十五”引入，引导孩子们写出了加减乘除四种运算，再通过观察发现四种运算之间相近和相反的关系。学生提出“那加法和除法，减法和乘法是什么关系呢？”经过思考和推理，学生明白了四种运算之间存在两个相近、四个相反关系，对于四则运算有了更深层次的理解。
张老师创造了全景数学教育，“全景”在张老师的解释里是“让孩子在整个原始森林中研究和思考一棵树，通过研究一棵树去思考整个原始森林”。在数学的大森林里，每次课可能只是看见了一棵树甚至只是一片树叶，但是“一叶知秋”，在数学全景里学习每一个知识点，让孩子的学习更加丰富、饱满与完整。我也逐渐明白单元整合的重要性，不仅仅是让孩子的学习更具结构性，而且在相关的整理复习课和拓展课上，学生对所学知识内容之间建立起联系，学习将更有意义。
3. 以问引学，呈现精彩课堂
顾志能老师展示的课例《年月日》是我最喜欢的一堂课，上得精彩，讲得通透，让人回味无穷。不同于常见的两种教学方法，一种是观察日历发现年月日的关系；另一种是任务驱动法，抛出一个情景，不断解决任务。顾老师一上课就问学生对于“年月日”都知道了什么，学生基本上把课本上要学习的内容都说了个遍，原来学生的知识基础已经高于教材的学习内容。顾老师再让学生提出自己的疑惑，学生提出了很多有趣的问题“年分为平年和闰年，月有大月和小月，日有什么呢？”“数学是有规律的，大月和小月为什么没有规律？”很多问题，作为老师都未曾想过，不得不惊叹于这些孩子的问题意识。这节课就在提出问题与解决问题中进行，当黑板上的小问号一个个被擦掉的时候，我想孩子们头脑中的疑问也在一个个消失。
爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”古人云：“学起于思，思源于疑。”这都表明问题意识的重要性。学生自己的疑问，比他人抛出的问题更能引发学生的学习积极性，学生在产生疑问并解决问题的过程中所学习的知识才有可能全部内化，因为那才是学生真正感兴趣的。顾老师的生问课堂，真正将学生作为课堂的主体，以问引学，促进学习的真正发生。
三天的学习，不能说每一个环节、专家的每一个观点都完全消化吸收，脑袋里留下思考、启发和困惑也不失为一种收获。10节课，各有特色，16位老师，各有风格。“三人行，必有我师焉”，老师也应当时常转变为一名学习者，取人之长、补己之短、一路学习、收获满满。
所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人，且能运用数学知识解决日常生活中的数学问题。这就需要在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括：数学知识技能、数学思考、解决问题能力和数学观念品质。一个小学生的数学素养主要表现在：对数学学习的兴趣；具有良好的数学意识；有比较扎实的数学基本功。那怎样培养学生的数学素养，是我们数学老师应解决好的一个重要问题。我认为培养学生的数学素养首先要从学生们的思想和态度入手，使学生能主动的、积极的、有兴趣的学习数学，并在数学学习过程中养成良好的数学意识，在生活中感受数学的应用，只有这样学生才能很好的学习数学知识、掌握数学技能、解决数学问题、打好数学基础、提高数学素养。
一、培养学生对数学学习的兴趣。
《标准》关注数学知识与生活的联系，关注学生经历探索问题的过程。让数学走进生活，培养学生对数学的亲切感。数学来源于生活、服务于生活，生活中充满着数学，数学知识和生活实践紧密结合起来，才能使抽象知识具体化、形象化。学生生活中熟悉的事物学习接受起来会更容易，在熟悉的情境中学习能更放松、更主动、更有自信、更愿意表达自己的想法、参与学习活动会更积极，而学生身边的事物和生活场景恰恰是他们最熟悉的。所以在教学中，借助孩子身边的事物讲解数学知识，使他们产生亲切感，让学生体验到数学知识就在身边，生活中处处有数学，会提高他们数学学习的自信和数学学习的兴趣。另外，多样的教学情境会使学生产生新奇感、由于他们的年龄特点会使他们用更积极的态度参与学习活动，让学生经历和感受知识的形成、探究过程，最大限度地调动学生的积极性，激发兴趣，使之全身心投入到学习活动之中。
二、重视学生数学学习的过程，形成数学技能。
新教材不仅重视对数学知识结果的掌握，而且更关注学生对数学学习过程的经历与体验，重视学生学习活动的探索发现过程。把动手实践、自主探究与合作交流作为学生学习数学的重要方式，使学生有充分从事数学活动的时间和空间。在课堂教学中创设适合孩子参与的活动，注意让孩子在活动中亲身体验数学知识，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
三、学会用数学的眼光思考问题，培养数学意识。
数学意识是指能用数学的观念和视角观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数量上进行观察和思考，形成一种量化的思维习惯，形成良好的“数感”。培养学生的数学意识，要使学生在遇到问题、接触新鲜事物时，能够用数学的观念和视角思考问题，发现其中存在的数学现象，并用数学的知识与方法去解决。对于小学生来说，从入学开始就须初步培养，可以用让学生记数学日记、收集生活中的数据、用收集的数据和情境改编成一道数学题积累起来、制作数学小报等方式，使学生能够从数学的角度对生活中的信息和学过的知识进行简单归类、整理，并能够进行有条理的思考，慢慢到学会用数学语言来刻画一些现实生活的简单现象，根据需要信息进行处理并做出猜想，逐步形成较强的数学意识。在教学中应该培养学生以下意识：让学生形成用数学的观点和方法看待事物、处理问题的能力，形成一种自主的思维习惯；面对一些事物时，很快就能指出事物本质并解决问题的思维习惯；让学生形成能利用已知的知识自主学习新知识的思维习惯。如教学面积单位时，教给学生边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米后，学生能自主学习得到：边长是1分米的正方形面积是1平方分米，；边长是1米的正方形面积是1平方米。教学中还应加强数学思想方法的渗透，发展学生的数学思维能力，使学生主动地获取知识，充分运用所学知识来解决实际问题，感悟数学思想和方法，在生活中不断使用数学知识的过程中逐渐形成数学意识。
总之，我们教师要为学生创造适合他们开展和参与各种探究活动的条件，使他们在活动中开拓思维，促进个性发展，提高运用知识解决实际问题的能力，通过各种活动加深对数学知识的理解，感受数学学习的乐趣和应用价值，真正提数学素养。
赏析北京特级教师吴正宪老师《平均数》课例
? （华亭县神峪初中? 史纪鑫）
2017年6月6日，笔者通过平凉市教科所主办，平凉市小学课改交流群组织的网络教研活动，认真聆听了北京著名特级教师吴正宪老师四年级《平均数》课例，下面谈谈自己的观课体会。
一、以问题载体，激发学生探索新知的兴趣
教育的要义就是要探寻孩子的兴趣，培养孩子的兴趣，给孩子的兴趣发展提供广袤的空间和强有力的支持，让兴趣引领孩子前行，让兴趣引领孩子成功。而数学课堂就是培养学生兴趣培养，进行问题解决的主阵地。本节课，吴老师引导学生紧紧围绕“假如你是有关部门的领导，你如何解决六岁儿童乘车免票问题”展开教学。学生4人一组积极讨论，将自己置身于有关部门的领导角色中，积极寻求解决问题的方法和思路，积极发表自己的见解，最后一致认为平均数是解决这个问题的很好数据，体会着数学与生活的密切联系，产生了学习数学的极大兴趣，感受着成功的喜悦。
二、以语言艺术，拨动学生正确思维的琴弦
语言是交流思想的工具，是知识信息的载体。语言，打开知识宝藏的钥匙，是接通师生心灵的桥梁。本节课吴老师的直白叙述，缓慢而富有人情的关怀，如同春风、如同细雨、如同和煦的阳光。吹遍、洒向、照在孩子的心上。将深奥的知识形象的、简单的、生动的去叙述，学生很容易接受。吴老师以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧，发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的优点，不但关注成功的孩子，更关注暂时失败的孩子，给他们一些等待，一些期待，让所有的孩子都扬起自信的风帆。如：“不急”，“准备好”，“在哪儿呢？”，“喊出来吧”等。对于教学中肢体语言，吴老师给学生们更多的关注、关爱和赞许，有时，一个会意的微笑、一个赞许的眼神都给学生带来温暖的祝福和真诚的肯定。同时，静态美观漂亮的板书也会对学生的学习发挥其他语言无法替代的作用。本节课吴老师板书科学，充分突出了主要内容“平均数”。如对平均数“95”画圈，对一组数据中最大数“136”和对最小数“95”画圈，突出说明平均数产生的区间，充分理解平均数的产生区间，加深学生的记忆效果。尤其是左边板书画出“六岁学生身高的图形”，并向学生说明，这个图形很重要，它是所有我们做均值估计的基础。看似无心，实则有意，吴老师要让四年级学生提前了解将来要到高中才学习的正态分布图，提前渗透统计知识和统计思想。
三、以生活实例，帮助学生理解平均数的意义
新课程强调，数学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受到生活中处处有数学，从而提高对数学学习的兴趣。平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，吴老师为了强化学生对平均数意义的理解，以“六岁儿童乘车免票标准的重新制定”为实例。让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。学生在亲身感受中，用他们自己还不严谨的语言道出了他们对平均数意义的理解，虽然这只是初步的，但却是非常有价值的。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，使学生体会到，数学与生活有关，数学与我有关，从而产生我要学数学，我要用数学的强烈愿望。
四、以示弱偷懒，助推学生学习的主体地位
新课程改革的一个重心就是努力实现合作交流、自主探究的学习方式，让学生成为学习的主人、课堂的主人。因此教师要学会“示弱”和“偷懒”。其实，每个人在潜意识里，都希望自己强大，都想通过帮助弱者和保护弱者来体现自己的强大。学生也是如此，当老师以求助者，弱者的角色出现时，就能极大的激发学生的表现欲和帮助他人的热情。另外，我们要学会偷懒，让学生勤快起来，聪明起来。否则，因为我们的聪明勤快很可能导致学生思维不活跃，能力低下这种出力不讨好的窘境。吴老师来本节课中就巧妙的运用这种艺术，取得了很好的效果。如：“假如你是某部门的领导，怎么制定六岁儿童免票的标准？”“怎么办呢？”“我在中央电视台担任了一次评为，给警官打分，一共有9个评委，他说一定要去掉一个最高的分数和一个最（矮）低的分数，我当时真的不明白为什么？”。“你们的这个决定有点……”，“这一组平均数可能是……”等等。那一段时间的偷懒，留给孩子的是一片思考的空间。偷懒是一种艺术，示弱也是一种艺术，我们在课堂上应该善于示弱偷懒，恰到好处地运用示弱和偷懒艺术。真是由于老师的示弱和偷懒，才助推了学生的积极和主动，才实现了新课改下教学的一种“翻转”，突出了学生学习的主体地位。
五、以科学设计，帮助学生构建知识体系
本节课整体设计从孩子的发展出发，以孩子的发展为本，为孩子提供了适合他们发展的空间。呈现方式上，着眼于经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的本质意义，关注的是学习过程，让孩子学会思考，学会解题的策略，更加关注学生的情感态度和价值观。学习方式上，本节课是让孩子在“为六岁儿童重新制定免票标准”活动中“学数学”，以实例为载体，给孩子提供大量的讨论合作、独立探索的时间和空间，充分发挥学生的主体作用。教学形式上，注重结合生活实际，让孩子解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题，学生学得有味道，不枯燥。通过这一系列的教学设计，帮助学生深刻的理解了平均数的意义，构建起学生对平均数的认知体系。
总之，本节课是引领小学数学课程改革的一节精彩示范课，吴老师不仅关注孩子知识技能的学习，更关注情感态度和价值观的培养。真真体现了新课改理念，实现了从应试教育到素质教育的转变。（先后发表于2017年第5期甘肃省教育厅主管的《中学课程教材研究》杂志和2017年第3期平凉市教育局主管的《平凉教育》杂志）
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