初中数学思想方法有分类讨论思想、整体思想、方程思想、数形结合思想、比思想。
1、分类讨论思想：把所要研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决。
2、整体思想：一般我们把从问题的整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法，称为整体思想它能使数学问题变难为易、化繁为简，其主要表现形式有整体代入、整体求值、整体设元、整体合并、整体构造等。
3、方程思想：方程思想是分析数学问题中各量间的等量关系，构建方程或方程组利用方程或方程组解决问题的方法页。
4、数形结合思想：在研究数学问题时，由数思形，以形思数，数形结合考虑问题的一种思想方法。
5、类比思想：类比思想是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种思想，因此，类比是从特殊到特殊的推理，通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。
?在十年前上过一次《方程的意义》的比赛课，那时的教学设计是：用自制的教具天平得出一组平衡与不平衡的式子，然后在三个生活情境中也得出一组平衡与不平衡的式子。然后把8个式子进行分类，得出四种不同类别的式子，进而再得出那一组含有未知数的等式的式子叫方程，然后再练习。这样的教学设计也收到了一致的好评。
但是我们都知道，学生学了方程之后很少会主动去用的，除非题目后面备注了用方程解。而且形如X=5，10×6＝m，从方程的概念把它们出发误认为方程。不但学生确认它们是方程，而且好多老师也认为它们是方程，你看：方程不是含有未知数的等式吗？既然它们都含有未知数，又是等式，那它们为什么不是方程？......等等这些问题一些萦绕在我的头脑。
? 这学期又上了一次《方程的意义》公开课，多了一些思考：含有未知数的等式是方程，这个概念教对了吗？是不是反过来可以说方程是一种含有未知数的等式？或者说方程概念的描述根本没有反映它的本质？有等式，有未知数只是它的形式。
参考了一些书籍，王永春老师在《小学数学与数学思想方法》写了与模型有关的数学思想，其中与模型有关的数学思想就有方程思想，方程思想的核心是将已知量和未知量联系起来，并且未知量参与了运算。方程思想体现了未知量和已知量的对立统一。
?关于方程的定义，张奠宙教授在《小学数学教材中的大道理---核心概念的理解与呈现》中指出：方程的本质是求未知数，在已知量和未知量之间建立一种等式关系。既然方程的本意要求解未知数，如果x=1，未知数已经求出来了，也就没有方程的问题了。这类问题与我们学习方程知识没有关系，应当淡化。再参考课标，教参，方程的意义是把已知量和未知量联系起来了，建立了一种等量关系，那样才是方程的本质。
?基于上面思考，这节课教学的起点又在哪里呢?学习过几位大师的教学设计:吴正宪老师从天平出发，找出天平上平衡与不平衡关系，用式子表示这些关系，然后把这式子分类，得出等式，再从等式里分出方程的式子，进而要学生描述什么是方程。吴老师重方程的形比较多一点。俞正强老师从两道有关速度、时间，路程题目出发，要学生从题目中找出数量关系，进而用一个含有字母的式子表示，然后直接告诉学生这就是方程。俞老师重方程的本质比较多。黄爱华老师就是从课本出发，从有关天平的中找出相等和不相等的关系，并且用式子表示，并且直接告诉学生这就是方程。综合三位大师的教学设计，加上自己的理解---《数学课程标准》指出：数学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础之上。还有美国认知教育心理学家奥苏伯尔说：如果我们不得不将教育心理学还原为一句话，我将会说，影响学生学习的重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识进行教学。
?天平是学生生活中耳熟能详、喜闻乐见的东西，也是最接近方程的一种工具，因此每一种版本的教材都是从天平出发去找平衡关系，是平衡的可以写成等式，再在等式里引发出方程。所以我这节课也是从天平上出发，去找平衡与不平衡的关系，得到5个式子，再从生活的情境里找这种关系，得到3个式子。再把这8个式子利用分类思想进行分类，得出等式，再进而得出方程的形：有等式有未知量。这样让学生经历了由数的等式到含有未知数的等式，并通过相等和不相等的比较，为引入方程的概念奠定了较为丰富的感性认识基础。这节课与以往不一样的地方就是教到这里进行了2个追问：1.方程里都有什么量和什么量？（生：已知量和未知量）2.是什么关系把它们联系在一起？（生:具有相等的关系）。然后引导学生回头看前面三个情境：第一幅图是什么相等关系？生:明明身高+25=爸爸身高。第三幅有什么相等关系？生：n和73合起来是166。那第二幅为什么不用方程表示。生：因为5.6元不够买4本。在这里力图把方程的本质呈现出来，方程就是把未知量和已知量建立了一种等量关系，并且是为了寻求未知量。但教学完之后，我在反思，只是这样的环节的渗透是不是力度不够？是不是在后面的教学环节要不要增加几个找等量关系再列方程的环节。然而我又在想，如果这样设计，那又好像在上下一个课时《找等量关系列方程》的学习内容了。在练习环节我设计了用方程表示下面的等量关系的练习：小红煮了m 个饺子，每盘装10 个。可以装 6盘。学生列的方程有下面的三种形式m÷10＝6，m÷6＝10，10×6＝m。列成10×6＝m式子有一半以上，如果此时不纠正，将会影响后面的教学。因此此时我就教学方程的思想：未知量参与了运算才是方程的重要特征。进而排除了10×6＝m不是方程。上面也谈到我们教学完方程之后为什么学生不喜欢用方程，因而我在最后一个练习题设计了这样一题：你心里想了一个数，用这个数乘10加8减3得55。先问学生这题是一个什么样的思维，学生有的说顺向有的说逆向，再问如果用算术做，是顺向还是逆向，算术难还是方程难做，学生才慢慢明白，原来方程是一种顺向思维，是解决问题的另一种思维方式。经过短暂对比之后学生就可能慢慢接受方程这种思维方式，并且慢慢喜欢上它。
? 我这节课的教学设想是：我怎么教对方程这一概念，在教学设计上怎么源于课本，又突破课本。我一直认为，在我们偏向于思考“怎么教”的同时，也应更多地关注“教学内容”的本身，只有教对，才能教好。
2021.12.4
中学数学重要数学思想 函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想； 2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想； 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。 数形结合思想 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。 1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。 2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。 3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。 4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系. 5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。 6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领： (1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可； (2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用； (3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。 分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的； （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的； （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； （4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的； （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。 化归与转化思想 所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。 立体几何中常用的转化手段有 1.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化； 2.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的； 3.等积与割补； 4.类比和联想； 5.曲与直的转化； 6.体积比，面积比，长度比的转化； 7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。
