摘要：数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓。文章主要介绍四种常见的数学思想方法：函数与方程思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想。在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。
1对数学思想方法的认识
在数学教学和数学教育领域，数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次，它们相互联系，共同发展。数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料；数学方法是解决问题的手段和途径，是数学思想发展的前提；数学思想是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容（概念、命题、定理）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和想法，是数学方法的灵魂，是解决问题的指导思想，对数学活动具有指导意义。数学思想和数学方法是紧密联系的，数学思想方法通常从“数学思想”和“数学方法”两个角度进行阐述。
数学中常用的数学思想方法，概括起来可以分为两类。一类是科学思想在数学中的应用，如分析与综合、分类讨论、类比、化归、归纳与演绎思想等；另一类是数学学科特有的思想方法，如集合与对应、数学建模、数形结合、函数与方程、极限、概率统计的思想方法等。
2教学中主要的数学思想方法
数学思想方法的学习和领悟能帮助学生构建知识体系，使学生所学的知识不再是零散的知识点，能提高学生数学思维能力，提高学习效果。因此，在教学过程中必须重视数学思想方法的教学。
数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着数学知识。教师在讲授概念、性质、定理的过程中应不断渗透与之相关的数学思想方法，让学生在掌握知识的`同时，又能领悟到数学思想，从而提升学生思维能力。在教学过程中，要引导学生主动参与结论的探索、发现及推导过程，搞清知识点间的联系及其因果关系，让学生亲身体验蕴含在知识中的数学思想和方法。
2.1 分类与整合的思想分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是是一个重要的数学方法，又一个重要的数学思想，在解题时，它能避免思维的片面性，保证不遗不漏。
整合就是考虑数学问题时把注意力和重点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察和分析，从整体上认识问题的实质，把中间相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
解题时，我们常常遇到这种情况，解到某一步时，被研究的问题包含了多种情况，我们不能再按照统一标准进行下去，这就需要把条件所给出的总区域划分成若干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，再把它们整合在一起，这就是分类与整合的思想。有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。
这就需要我们在学习中认识到以下几点：什么样的问题需要分类研究；为什么要分类；如何分类；分类后如何研究与最后如何整合等。例如：等比数列的求和公式就分为q=1和q≠1两种情况；对数函数的单调性就分为a>1，0 ?2.2 数形结合的思想数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”之间不是孤立存在的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的思维策略，即是数形结合的思想。
数形结合的思想，既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法，为解决问题提供了方便，是解决问题的一个捷径。数形结合思想一方面，能使数量关系的抽象概念和解析式通过图形变得直观形象；另一方面，能使一些图形的属性通过对数量关系的研究，更精准、更深刻地得出图形的性质。这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大拓宽我们的解题思路。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离”。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。
数形结合在数学解题时应用也比较广泛。例如：不连续函数讨论增减性问题，函数求最值问题；根的分布问题及数形结合在不等式中、在数列中、在解析几何中的应用等。这些都是数形结合的思想方法的体现。
2.3 化归与转化的思想化归与转化的思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想方法。化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。
化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，大部分数学问题的解决都是通过转化实现的。从某种意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。要想熟练运用化归与转化思想，就要积极主动地去挖掘问题之间的联系，要有丰富的联想、机敏细微的观察，要熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法。在学习中我们要对公式、定理、法则有深刻理解，并对典型例题和习题进行总结和提炼。人们常说：“抓基础，重转化”是学好数学的金钥匙，学习中一定要用好这把金钥匙。运用化归与转化思想的例子比比皆是，如：未知向已知的转化，复杂问题向简单问题的转化，新知识向旧知识的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，命题之间的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，函数与方程的转化等都是转化思想的体现。
2.4 函数与方程的思想函数的思想是用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系刻划出来并加以研究，从而解决问题的方法。
方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略。
函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，，是对知识在更高层次上的抽象、概括与提炼，是研究变量与函数之间的内在联系，并从函数与方程各部分的内在联系出发来考虑问题，研究问题和解决问题的数学思想。
著名数学家克莱因说：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题。
在解题时，要学会思考这些问题：①是不是需要把字母看作变量？②是不是需要把代数式看作函数？如果是函数它具有哪些性质？③是不是需要构造一个函数，把表面上不是函数的问题化归为函数问题？④能否把一个等式转化为一个方程？等等。我们常见的运用函数思想的例子有：数列问题借助于函数思想，用函数方法来解决；遇到变量时构造函数关系式来解题；有关的最大、最值问题，可利用函数观点加以分析；实际应用问题，转化成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数相关性质来解决等。
参考文献：
[1]钱佩玲.数学思想方法与中学数学（第2版）.北京师范大学出版社，2008.
[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用.北京大学出版社，2009.
1、函数与方程的思想：用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。
2、数形结合思想：在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。
3、分类讨论思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：
由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；由于图形的不确定性引起的讨论；由于题目含有字母而引起的讨论。
4、等价转化思想：等价转化是指同一命题的等价形式．可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。
5、整体思想：从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
学习一门知识，究其核心，主要是学其思想和 方法 ，这是学习的精髓。学数学亦如此，分学数学思想和数学方法。下面是我为大家整理的关于高中数学四种思想方法，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
1高中数学四种思想方法
学习一门知识，究其核心，主要是学其思想和方法，这是学习的精髓。学数学亦如此，分学数学思想和数学方法。
2数形结合思想
数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使 抽象思维 和形象思维有机结合. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决. 运用这一数学思想，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.
应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：(1)集合的运算及韦恩图;(2)函数及其图象;(3)数 列通项及求和公式的函数特征及函数图象;(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线. 以形助数常用的有：借助数轴;借助函数图象;借助单位圆;借助数式的结构特征;借助于解析几何方法.以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系;借助于运算结果与几何定理的结合.
3转化与化归思想
化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想. 转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题. 转 化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解 题过程的各个环节中. 转化有等价转化与不等价转化. 等价转化后的新问题与原问题实质是一样的. 不等价转 化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.
应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化. 常见的转化有： 正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平 面相 互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化
4分类与整合思想
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。分类讨论问题的关键是化整为零，通过局部讨论以降低难度。常见的类型： 由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;
由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
5函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种 思维方式 ，是很重要的数学思想。函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤
大体可分为下面两个步骤：(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
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化归思想
在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将待解决问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种方法。
在根式的求解中，将根式等值变换为最简形式，再对题目进行求解
比如
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算术平方根是多少？
将根式化为最简，即16的算术平方根是多少？
类比思想类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义，它能触类旁通，启发思考，不仅是解生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具。
比如在二次根式的加减运算“合并同类二次根式与合并同类项”相类似，因此二次根式的加减可以对比整式的加减，例如：
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分类思想
分类思想主要是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想
在根式的计算中，我们可以将其划为算术平方根和平方根两类，比如、16的算术平方根是2，平方根是±2
