小学数学知识分为显性知识和隐性知识两个方面。小学数学教材是数学教学的显性知识系统，而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。
在小学阶段数学学科最重要的知识莫过于数学思想方法的知识，它是学生未来能够适应社会和继续学习的一种能力。笛卡尔说过：“数学是使人变聪明的一门学科”。数学思想方法是数学的精髓，是数学精神和科学世界观的重要组成部分，需要长期培养，经常应用，潜移默化。
小学数学常用的数学思想方法有：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思想方法、变中抓不变的思想方法等等。
本文就自己在教学中的实践谈谈如何培养化归的思想方法。
所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过对问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。
化归思想的实质，是将新问题转化为已掌握的旧知识，然后进一步理解并解决新问题。它的基本形式有：化未知为已知，化新为旧，化难为易，化繁为简，化曲为直。
一些学生平时学习很认真，可遇到新问题却无从下手，不知道从何开始解决问题，出现这种情况的根本原因就是不会灵活应用已学的数学思想方法去思考问题，实现问题的转化。
那么如何在小学数学教学过程中培养学生掌握化归的数学思想方法呢？
一、搭建新问题向已学知识化归的桥梁
例1.计算 + ==？
学生刚开始学习异分母分数加法，怎样求出它们的和？是一个所要解决的未知问题，为了解决这个问题。
教师搭桥：我们没学过这样的分数加法，但我们已学过 + = 的加法。问：算式的含义是什么？你们能用平面图表示出算式的意义吗？能不能想办法把现在的新问题转化为已学过的问题，从而找出解决问题的途径呢？
教师引导学生必须把 + =？化归为学生能解决的同分母分数相加的问题上来。即通过通分，把异分母分数加法化为同分母分数加法，使之达到原问题的解决。即：
+ （新问题）=（转化为） + （旧问题）== （结论）
当得出结论后，教师一定要追问：你们是怎么想的？是运用什么数学思想方法解决问题的？
看似这平常的、简单的一问，其实化归的数学思想方法在这一问中，得到了升华、得到了加强、得到了巩固。
二、归纳概括出化归思想方法在知识构建中的作用
学完一种知识，比如小数加减法；或学完一类知识，比如，平面图形面积的计算；或学完阶段知识，比如，小学阶段的数学学习结束时，教师就要引导学生归纳概括出我们学习这些知识时，运用了哪些数学思想方法去解决的？从而进一步明确这些个数学思想方法在知识建构中的重要作用。
比如：当学完平面图形时，教师可以引导学生归纳概括出小学阶段我们学过的平面图形的面积的计算公式都是如何推导出来的？即总结概括在同类知识结构中，化归思想方法在知识建构中的运用。
设问：我们都学习过哪些平面图形的面积公式？
总结：长方形、正方形、三角形、梯形、圆形。
启思：同学们想想，这些平面图形的面积都是怎么推导出来的？运用的是什么方法？
在给出充分的时间让学生独立思考、合作探究后，总结概括：
正方形用数格子的方式，得出正方形的面积=边长×边长；
长方形的面积，是用正方形和数格子的方法得出长方形的面积=长×宽；
平行四边形的面积，是把平行四边形转化为长方形的图形，长方形的长就是平行四边形的长，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，那么，平行四边形的面积就等于长乘以高。从而推导出平行四边形的面积=底×高；
三角形的面积，是把三角形转化为长方形或平行四边形（或正方形），从而推导出三角形的面积=底×高÷2；
梯形（转化为）长方形（或正方形），从而推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
圆的面积：我们用剪一剪、拼一拼、旋转、平移的方法，把圆形化归为一个近似于长方形的图形。发现：圆周长的一半相当于长方形的长，宽相当于圆的半径，平行四边形的面积等于长乘以宽，圆的面积就等于圆周长的一半乘以半径，那么，圆的面积=圆周长的一半×半径= ×r=π× r2 。所以得出圆的面积等于π× r2
我们推导出的平面图形的面积计算公式，都是把一种新图形化归为已学过的图形，从而用已学过的面积公式推导出新图形的面积公式，把没有学过的知识转化为我们已经学过的知识来解决新问题，这种解决数学问题的方法就是——化归的数学思想方法。
化归的数学思想方法，不仅仅在小学阶段学习占有重要的地位，同时，它也是中学、高中学习的一种重要的思想方法，更是我们终身学习的一种思想方法。
当小学阶段学习结束时，教师还要引导学生归纳概括出：化归的数学思想方法在计算中的应用、在几何图形中的应用、在应用题中的应用，从而告诉学生学习数学知识最重要的是思想方法的学习，它是进一步学习知识的最重要的武器。
课程回顾
在上一课中，我们讲到了“数学整体思想”中的“整体加减法”，其核心思想就是，让一个“整体”进行“加减运动”，从而达到想要的“效果”，再利用“加减运动后的结果”进行解题，题也就迎刃而解了。
同时，我们也讲了“整体加减法”和“整体代入法”之间的区别。对于“整体代入法”而言，只要把题目中的某条件或某关系式当成一个“整体”后，就能达到奇妙的“解题效果”，直接代入进去就能解题。
而对于“整体加减法”而言，虽然也是把某个条件或某个关系式当成了“整体”，但还远远不够起到“能解题的效果”，还需要进行多个整体之间的“加减运动”后，才能达到解题的效果。
关于“整体加减法”，我们就不赘述了，感兴趣的朋友可以先关注我，到我的主页里去看完整课程！
整体转化法
那么什么是整体转化法呢？
其实很简单，就是把数学题中的某个条件当作一个“整体”，然后转化成一个具有“解题效果”的条件，相当于给条件变了个“小魔术”，给条件变了个脸，问题也就迎刃而解了。
我们曾经讲过“数学转化思想”，就是把“这”转化成“那”，用“那”的属性进行解题，意思是一样一样的。不同的是，这里的“整体转化法”是建立在“整体”基础上的。说白了，“整体转化法”就是“数学转化思想”中的一个分支，是“数学转化思想”的应用。
感兴趣的朋友，可以关注我，到我的主页，去看关于“数学转化思想”的整个课程。
举例说明
已知，a-b=100，a+b=10，分别求出a和b。
很显然，如果不靠转化的话，这道题是很难解出来的。
我们把“a-b”当成一个整体，然后转化成“(a+b)(a-b)”,那么问题也就好解决了。
转化后为
(a+b)(a-b)=100，我们把“a+b=10”代入进去，
10(a-b)=100
a-b=10
那么
(a+b)+(a-b)=20
2a=10
求得a=10，b=0
课程总结
到现在，关于“数学整体思想”，我们已经讲了三节课，一节是“整体代入法”，一节是“整体加减法”，一节是“整体转化法”，通过这三节课的学习，相信大家对“数学整体思想”都有了一个更深刻的理解。
我们不难发现，“数学整体思想”在数学界的运用中，主要有两大类。一类是“当成整体”后就有“能解题”的效果，直接代入使用即可；另一类是“当成整体”后还起不到想要的“解题效果”，还需要通过某些“运动”，比如“加减运动”等才能达到想要的效果，然后才能代入解题。
很显然，“整体代入法”就是属于“数学整体思想”中的第一大类，它是“数学整体思想”中的基础。而“整体加减法”、今天要讲的“整体转化法”，及以后要讲的其它“整体法”都是属于“数学整体思想”中的第二大类！
到这里，有人还是没有听懂，那咱们就再说得直白一些。那就是：
数学整体思想，不是说把题中的条件或关系式当成“整体”就万事大吉了，事实上没有这么简单。有些题，把某条件当成整体后，直接代入题中使用即可，就可以轻松解决问题。但有些题，就算把某条件当成整体了，也不能直接使用，因为这个“整体”还没有解题的效果，需要进行“运动”，然后才能达到出奇的效果呢，最后代入解题即可。
那么，什么叫做数学中的“运动”呢？
很简单，“运动”表现在数学中就是“加、减、乘、除、结合、分配、排序、转化……”等等，通过这些“运动”，就是想要摩擦出想要的“效果”
好了，今天我们就讲到这里。下一节课讲“整体设元法”，我们不见不散！
