关于三角形的中位线怎么证明有如下回答：
1、方法一，用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。延长DE到点G，使EG=DE，连接CG，∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴所以DE为三角形ABC的中位线
2、方法二，过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。∵CF∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF∴△ADE≌△CFE?(S.A.S)∴AD=CF(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CF又∵BD∥CF∴BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC且DF=BC∴DE=DF/2=BC/2∴DE为三角形ABC的中位线。
3、方法三，相似法：八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。∵D是AB中点∴AD：AB=1：2∵E是AC中点∴AE：AC=1:2又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(S.A.S)∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴BC=2DE,BC∥DE
中位线的性质和判定：
1、性质：
（1）三角形：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
（2）梯形：梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。
2、判定方法：
（1）根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。
（2）经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线。
（3）端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。
中位线的其他要点：
（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
（2）梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。
（3）两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
以上内容参考：百度百科-中位线
