四个常用均值不等式：a?+b?≥2ab；√(ab)≤(a+b)/2；a?+b?+c?≥(a+b+c)?/3；a+b+c≥3×三次根号abc。
应用：
例一 证明不等式：2√x≥3-1/x (x>0)。
证明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*[（√x)*（√x)*(1/x)]^(1/3)=3。
所以，2√x≥3-1/x。
例二 长方形的面积为p，求周长的最小值。
解：设长，宽分别为a,b，则a*b=p。
因为a+b≥2√（ab），所以2(a+b）≥4√（ab)=4√p。
周长最小值为4√p。
例三 长方形的周长为p，求面积的最大值。
解：设长，宽分别为a,b，则2(a+b)=p。
因为a+b=p/2≥2√（ab），所以ab≤p^2/16。
面积最大值是p^2/16。
均值不等式公式如下：
不等式在初中、高中甚至竞赛中都是比较相对综合、有难度的一块内容，经常会与方程、函数等其它知识点一起考察，一般的题型有：解不等式、证明不等式、求最大最小值。
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
基本性质
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
在高中数学中有四个常用的均值不等式：（1）对于两个实数a和b，a?+b?≥2ab；（2）对于两个非负数，两数之和大于等于两数积的算术平方根的2倍；（3）若a、b、c是非负数，则a?+b?+c?≥3abc；（4）若a、b、c是非负数，三数之和大于等于三数积的立方根的3倍。
