求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。
因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。
所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。
扩展资料：
实对称矩阵的行列式计算方法：
1、降阶法?
根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式?
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
3、综合法?
计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。
百度百科-行列式
不能先化简。还是要直接计算A-入E的行列式。是要求A的10次方吗？
这道题每行3个数是有规律的。3+6=9, 15+30=45.....
所以计算A-入E的行列式时。
c3-c2-c1.那么c3变成入 入 -入。就可以把第一个特征值入抽出来。c3变成1 1 -1.
所以r2-r1 r3+r1.再按c3展开。得lA-入El=入?(96-入)
再分别求出三个特征向量。
得A^10=P∧^10P^(-1)
你所说的最简形是不是标准形？如果是的话，那么在你求解时，只要将方程组化简到行阶梯形就可以了。两者区别在于标准形是矩阵经过行初等变换和列初等变换得到的，行阶梯形只是通过行初等变换得到的。都化成行阶梯形
