希尔排序

希尔排序又称 缩小增量排序 ，其也属于插入排序类算法。相教于一般的插入算法、 折半插入 算法、 2-路插入 算法以及 表插入 算法，希尔排序在时间效率上更加优秀。

对于普通的插入算法，其时间复杂度为 ，且在序列有序时，可以达到最好的时间复杂度 ；而且当 较小时，由于移动的元素较少，插入排序效率也比较高。

因此，我们可以采用 分治 的思想，先将整个待排序序列分割成为若干个子序列分别进行插入排序，待整个序列「基本有序」时再对全体进行插入排序，即自底向上实现整个序列的排序。

注这里的子序列不是简单的逐段分割，而是将相隔某个 增量 的元素组成一个子序列，这样对子序列进行插入排序时，元素就不是一步一步移动，而是跳跃式地往前移。

其中，数组 D 为增量序列。常用的增量序列有：

希尔排序是 不稳定的、原址的 。不稳定原因在于希尔排序中不同段交换元素时会打乱相等元素初始的相对位置。

希尔Shell排序是一种插入排序算法，它出自D.L.Shell，因此而得名。Shell排序又称作缩小增量排序。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<；…<d2<d1），即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

该方法实质上是一种分组插入方法。

算法分析

增量序列的选择

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

好的增量序列的共同特征：

① 最后一个增量必须为1；

② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值）互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在n到1.6n之间。

Shell排序的时间性能优于直接插入排序

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

②当n值较小时，n和n^2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n）和最坏时间复杂度0(n^2）差别不大。

③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

稳定性

希尔排序是不稳定的。参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。

算法讨论

Shell排序算法的时间复杂度分析比较复杂，实际所需的时间取决于各次排序时增量的个数和增量的取值。研究证明，若增量的取值比较合理，Shell排序算法的时间复杂度约为O（n（ldn）2）。由于Shell排序算法是按增量分组进行的排序，所以Shell排序算法是一种不稳定的排序算法。

算法步骤

Step1 将n个元素个数列分为5个小组，在每个小组内按直接插入法排序；

step2 在第i步，分组个数取 di+1 =（di +1）/2 {9，5，3，2，1}；相临两组之间的对应元素进行比较，如果ai>aj，则交换它们的位置；

Step3 当dK = 1的循环过程完成后，排序过程结束。

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