网上有关“数学难题题目与解答”话题很是火热，小编也是针对数学难题题目与解答寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。
例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）
解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75.
再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.
故知，修改后的六位数是970425.
7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。
答案48
解百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有
3×4×4＝48（个）。
12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
答案6
解 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？
答案25
解 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
提示上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25
一、填空题：
1 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
答案4905。
解由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；
a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
提示算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
答案3∶5。
解设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。
二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
答案150个
解
用矩形图来分析，如图。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
答案5人
解家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．
提示妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
答案32岁
解如图。
设过x年，甲17岁，得：
解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。
7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
答案
解：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
另解列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
提示方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。
目标班
名校真卷七
一、填空题：
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
答案4905。
解由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；
a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
提示算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
答案3∶5。
解设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。
36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．
答案19.
解为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：
显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．
提示注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。
而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。
40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．
答案A＝6
解如图所示：
B＝A－4,
C＝B＋3，所以C＝A－1;
D=C＋3，所以D＝A＋2;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
提示本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，
从而得到最后的和差关系来解题。
43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．
答案8
解这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．
56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.
答案189次； 802个。
解这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球
1899-900+1=802(个)。
60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．
答案
解把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，
68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．
答案91
解有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．
二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
答案150个
解
用矩形图来分析，如图。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
答案5人
解家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．
提示妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
答案32岁
解如图。
设过x年，甲17岁，得：
解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。
11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
答案
解：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
另解列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
提示方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。
2007年重点中学入学试卷分析系列七
24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .
答案1892年;53岁。
解 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．
那么他出生的年份为1936－44＝1892年．
他去世的年龄为1945－1892＝53岁．
提示要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。
36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
答案46
解 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．
那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．
37.
43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）
答案565.2立方厘米
解设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
提示S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。
4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。
答案5
解由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。
对10500做质因数分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .
答案30公里/小时
解 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．
提示这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。
6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.
答案576
解 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．
所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．
根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,
按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。
7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .
答案4
解 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，
因为70÷12＝5……10，
所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．
提示找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。
8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。
答案60060
解2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。
16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：
红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王：“我不知道这张牌。”
小李：“我知道你不知道这张牌。”
小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌?
答案方块9。
解小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。
因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。
因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
提示在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。
10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.
答案2500
解 设选有a、b两个数，且a＜b，
当a为1时，b只能为100，1种取法；
当a为2时，b可以为99、100，2种取法；
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；
…… …… ……
当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；
当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；
当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；
…… …… ……
当a为99时，b可以为100，1种取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．
拓展从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？
解从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
答案6
解 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？
答案25
解 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
提示上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25
13.下面有三组数
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？
答案720
铺垫在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？
解思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。
解 ＝16×2.25×20＝720．
提示推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。
家 庭 作 业
1.
答案
解将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
提示用辗转相除法更妙了。
14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
答案45千米
解设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：
提示题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.
答案5
解 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．
不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。
提示注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。
26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.
答案25
解 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．
那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．
1、封建社会不断强化的中央集权统治对科技的束缚愈来愈严重 [1]
2 、缺乏持续性发展[2]
连年的战争和社会动乱使得古代中国不能保持科学发展的连续性，使很多的科学技术浪费，失传。
3 、缺乏专利与股份[3]
专利与股份可以成为古代民众技术名的强大动力，同时专利和股份也可以有效的保护和传承技术，或者是还未成形只有雏形的简单科学形象和概念，使之可以进一步的发展。
4 、缺乏交流与交通[4]
中国封建社会自给自足的小农经济在封建社会末期严重地阻碍了科技的发展，封建时代的末期，中国缺少与外部周边国家的交流，知识很难传递，再加上我们当时国内的交通很不发达，即使有一部分人在搞一些研究，但总是单兵作战，无法协同对科学的发展起协同的作用。
5、社会结构，经济结构，知识分子结构的不合理
“所有这些问题（李约瑟难题）的答案，首先要到不同文明的社会结构中去寻找，到知识分子结构和经济结构里去寻找。” [5]科学是一种知识体系，科学同时还是一种社会建制，一种生产力。马克思、恩格斯在多侧面、多层次考察科学、揭示科学的本质，特别是他们开创了科学与社会关系的研究。马克思认为，大工业把科学并入生产过程，要求自觉应用科学，科学成了一种生产力，一种在历史上起推动作用的革命力量。恩格斯指出，科学要归功于生产的、比生产要归功于科学的要多得多；社会的技术需要比十所大学更能把科学推向前进。
6 、熵增原理的解释
在一个封闭的体系中熵值总不断增大，即混乱度增大，当著名的熵增原理提出后，有人便试图用物理学的原理来解释李约瑟问题，认为古代中国基本上是一个近似于封闭的体系，所以国家社会趋于混乱，导致近现代科学的起源不在中国。 1、 缺乏古希腊科学哲学思想[6]
中国古代没有完善的形式逻辑思想，很难产生严密的理论武器。爱因斯坦[13]在1953 年给美国加利福尼亚州圣马托的斯威策（J. E.Switzer）的一封信是这样写的：西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系以及发现通过系统的实验可以找出因果关系。我们可以知道古代中国是不具备“形式逻辑体系和通过科学实验发现因果关系”这两个基础的，所以在古代中国没有产生近现代科学，所以中国古代的一切技术只能归结为经验技术，而非科学技术，所以李约瑟问题中的讨论涉及中国古代科学技术可以说是不够准确的，应该说这些都是中国古代的经验技术，而且，从公元前二世纪到公元十六世纪，中国的经验技术在世界上是远远领先的。这是对李约瑟问题本身的一个完善。
2 、缺乏解放普通劳动者的发明思想[7]
中国古代文明的特征主要是技术发明。大多数的发明创造并非是古代政府的有目的的创造，难以形成一个产业，一个大方向，大多数的发明来自于普通民众，很零散，无法集中利用，统一规划，发明力量无法有力发挥。
3 、迷信落后和重文轻技思想阻碍了科技发展
古代的封建王朝的统治下，我们的普通民众普遍具有一定程度上的迷信思想，上层社会的文人学士也普遍重文轻技，以文学为主业，很少有像沈括那样有空来整理钻研一下科学问题。
4 、古代中国和希腊的自然哲学的不同 [8]
古代希腊和中国神话都包含有共同的宇宙观概念。但是在公元前一千年从神话到自然哲学的转换，两个文化不同的宇宙神话导致了两个文化的自然科学建立在不同的理论基础之上。希腊观念以一个永恒的第一动因或外在的造物主为特点，所以希腊自然科学的动力就是去发现造物主设下的宇宙秩序的规律。中国自然哲学的主要动力是在系统内寻找有机联系，而任何外在的原因是很难设想的，从而导致中国对自然和谐与自然变化有深邃的哲学理解。
5 、双方文化核心的差别
台湾周哲水在[9]认为， 双方文化核心的差别，则可能是始自一万年前含有具体思维的文化期间。当时，东西方人类思维都是属于类似“具体运思”不过，二者的思路方式，已朝向分歧途径。于是，双方便在旧大陆的两端各建构起不同的文化世界。基本上，双方的文化元素是不相合的，所以自史前原始社会开始，东西方就处于分歧方向的不同文化世界中。
6 、东西方思维方式的差异
林鸿伟的[10]认为，逻辑思想是整个文明与科学的极其重要的理论基础。（1）东方思维方式通常不注意思维工具或手段的理性研究和系统锻造，而是注重工具的直接使用。西方思维则不同，他们固然注意术的研究，注意思维手段及其他手段运用的研究，更注重工具的系统的锻造。（2）东方思维方式在思维活动中往往表现出较强的功利主义，很少进行枯燥的纯理论研究。其功利主义太强，并和特定的政治伦理观点结合太紧密。而西方思维方式则相反。（3）东方思维方式中，更多地注意经验的简单总结和事物表面相似点的类比，而忽视了演绎和因果关系的探求、西方思维方式同样与之相反。二者显示了不同思维水平的深度和高度。（4）东方思维方式由于长期受封建专制统治的控制，往往注重于对占统治地位的思想的诠释，而缺乏理性的创新精神。西方思维方式表现出较多的冲破框框的创新精神，他们较少有以权威为当然依据的思维定势，而较多有对权威的怀疑和挑战精神。或许正是由于这一差别，使得西方的新科学层出不穷，而东方总是在西方的后面模仿学习。
7、 文字的逻辑性的缺失
中国的文字相对于拉丁语系来说，缺少了逻辑性，并且在中国的古代，中国的古文对于科学的描述又无法弥补的缺陷，无法做出准确的定义和演绎，所以中国的古代文字系统对于科学的发展造成了很大阻碍。 1、 纯科学真空和连续性破坏（两因论”）。[11]
2、 中国古代文明的特征主要是工匠文明
中国古代的技术基本上都是经验技术，属于工匠文明，并且形成了强大的惯性，成为了一个无法逾越的文化形态。没有系统理论和基础学科支撑的民间发明很难发展成为近现代科学。
3 、科技结构自身缺陷制约着中国科技的发展。
中国古代科技过分强调实用性，很少理论探讨，没有严密的逻辑体系，科技的传播和发展是封闭的，
4 、经验技术相对于科学技术的严重不足。
钱兆华的[12]认为，科学和技术是两个内涵完全不同的概念，不能混为一谈。由于科学与思维方式密切相关，因而它具有鲜明的文化特色，而技术则不然；以经验为基础的经验技术与以科学为基础的科学技术在许多方面都存在着重大差异。近代科学的诞生是必然的到了19世纪，由于与科学结合在一起的西方技术在整个世界显示出了强大威力，因此它迫使我们中国人最终抛弃了我们传统的科学，而全盘接受了西方的科学。那么为什么近代技术设有诞生在中国，而且一向先进的中国技术为什么又突然落后了呢？技术有两个来源：经验和科学。西方的近代技术是以实证知识的科学作为基础的，它们之间的结合是由它们各自的本质所决定的。是一种必然趋势。近代中国既然没有出现实证知识的科学，当然也就不会出现以它为基础的技术——科学技术。由于近代以来西方的科学技术是一种前生技术、多生技术、知识技术和突变技术，因而其发展速度明显呈加速趋势，这样一来，它在很短的时间里超过中国缓慢发展的传统经验技术
5 、数学的不足。
中国古代没有能够对自然数学化，并且只把数学当作一门功利性的技巧，而并非一门学科来看，没有深刻的研究，大多停留在表面的经验发现和积累，更加不会用数学来对自然进行研究，所以中国古代对于自然的研究只能停留于定性分析，或是凭空捏造一个理论来符合有机的宇宙观，不能对事物进行定量分析。
6、 科学的两种基本元素的缺失。
爱因斯坦曾指出近现代科学的两个基础是形式逻辑体系和通过科学实验发现因果关系，中国古代在这个方面处于完全缺失的状态，所以，近现代科学不会在当时的中国产生。在古希腊，柏拉图的学生亚里士多德发明了三段论等的形式逻辑，欧几里得发明了欧式几何，也是建立在形式逻辑之上的。到了文艺复兴时期，达·芬奇的“实验乃是确实性之母”名言使大家认识到并且开始时用实验的手段去发现验证因果关系。到了伽利略时代，伟大的伽利略结合了形式逻辑和实验手段两方面的利器，终于开创了近代科学的先河，在他的基础上，之后的牛顿将这两个基础继续发扬光大，建立了不朽的牛顿经典力学。
但是，据解答七（紫色文明-儒家全球化 等），欧洲近代科学的开始 - 尤其实验天文学（望远镜观察）恰好位于丝绸之路的南（意大利）与北（波兰），而且罗吉尔·培根正是在希腊炼金术与中国炼丹术的综合中形成了最早的实验方法，弗兰西斯·培根在其基础上总结出实验方法与归纳逻辑，还法国笛卡儿提出了数学方法与演绎逻辑，这两种建立起近代科学的方法论（见，实证主义哲学）恰不同于希腊的形式逻辑，并且，光的波动学说建立用的衍射方法正是中国的小孔成像实验（见，杨氏干涉实验等），物理学场的理论又影响了格式塔心理学，进而导致心理学的系统理论等发展。人类科技的发展本来就是一个前仆后继、彼起此落、继往开来的发展历程。 这一观点中的重点是：“中国古代的科学技术可能并未高于西方，指尽管中国人有不少发明创造，但中国可能仍然落后于西方，因为中国以实用技术为主，缺乏科学论证与抽象化的理论研究。”这里涉及到一个科学的概念与定义问题，如果把发现事实发现客观规律作为科学的话，那么中国古代那一项科技发明不是在发现事实与客观规律的基础上获得发明的呢？但如果以近现代系统的物理、化学、数学等知识作为科学，以此苛求中国古代人的话，17世纪以前的西方人岂不更无科学可言？总不能仅因为古希腊哲学家亚里士多德发现人们的思维方式本能而总结出了逻辑学，就要说自古以来中国人连逻辑思维都不会了？最后，这一观点中还是矛盾地说到文艺复兴运动之前”世界上的任何其他地区也未能在同时代独立产生严格意义上的科学“，显然也是觉得自己的这一观点在逻辑上是立不住脚的。实际上，如果照这一观点再推论下去，归根究底只能进一步说明了中国人的智力不如西方人而已，而显然这是很荒谬的说法。
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